Matemática básica Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y = 7$

Paso 1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y - 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 10$ y $c = x^{2} + 4 x - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x + 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Suma $100$ y $28$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.2

Factoriza $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.3

Factoriza $4$ de $128$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ y cuya suma es $b = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.2.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.1.2

Reescribe $- 4$ como $4$ más $- 8$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x + 4) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $4 (- x + 4) (x + 8)$ como $2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 5 + \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

$y = 5 - \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$