Matemática básica Ejemplos

$45 y^{2} - 48 y - 20 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 45$ , $b = - 48$ y $c = - 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 20)}}{2 \cdot 45}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 48$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 45 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 45 \cdot - 20$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $45$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 180 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 180$ por $- 20$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 3600}}{2 \cdot 45}$

Paso 3.1.3

Suma $2304$ y $3600$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{5904}}{2 \cdot 45}$

Paso 3.1.4

Reescribe $5904$ como $12^{2} \cdot 41$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $144$ de $5904$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{144 (41)}}{2 \cdot 45}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 45}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{2 \cdot 45}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $45$ .

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{41}}{15}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

Forma decimal:

$y = 1.38708323 \dots, - 0.32041656 \dots$