Matemática básica Ejemplos

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ .

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

Paso 2

Divide cada término en $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ por $4000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ por $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(1 + y)}^{10}$ por $1$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $4270$ y $4000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $10$ de $4270$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $4000$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ como $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

Paso 4.2.2

Reescribe $\sqrt[10]{20^{2}}$ como $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

Paso 4.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt[5]{20}$ a la potencia de $1$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Paso 4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Paso 4.4.4

Suma $1$ y $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Paso 4.4.5

Reescribe ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ como $20$ .

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Paso 4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{20}$ como $20^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 4.4.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.4.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Paso 4.4.5.5

Evalúa el exponente.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Reescribe ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ como $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Paso 4.5.2

Eleva $20$ a la potencia de $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Paso 4.5.3

Reescribe $160000$ como $2^{5} \cdot 5000$ .

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Paso 4.5.3.1

Factoriza $32$ de $160000$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Paso 4.5.3.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Paso 4.5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Paso 4.5.5

Combina exponentes.

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Paso 4.5.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 4.5.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{5000}$ como $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Paso 4.5.5.1.2

Reescribe $5000^{\frac{1}{5}}$ como $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Paso 4.5.5.1.3

Reescribe $5000^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Paso 4.5.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Paso 4.5.5.3

Eleva $5000$ a la potencia de $2$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

Paso 4.5.5.4

Multiplica $427$ por $25000000$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $2$ y $20$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[10]{10675000000}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

Paso 4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Paso 5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Paso 5.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Forma decimal:

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$