Matemática básica Ejemplos

$15 y^{2} - 2 = y$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$15 y^{2} - 2 - y = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$15 y^{2} - y - 2 = 0$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$15 y^{2} - (y) - 2 = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 1$ como $5$ más $- 6$

$15 y^{2} + (5 - 6) y - 2 = 0$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 y^{2} + 5 y - 6 y - 2 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(15 y^{2} + 5 y) - 6 y - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 y (3 y + 1) - 2 (3 y + 1) = 0$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 y + 1$ .

$(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 y + 1 = 0$

$5 y - 2 = 0$

Paso 4

Establece $3 y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $3 y + 1$ igual a $0$ .

$3 y + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 y + 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 y = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 y = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{3}$

Paso 5

Establece $5 y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $5 y - 2$ igual a $0$ .

$5 y - 2 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $5 y - 2 = 0$ en $y$ .

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Paso 5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y = 2$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $5 y = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $5 y = 2$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{5}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$ verdadera.

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$y = - 0.\overline{3}, 0.4$