Matemática básica Ejemplos

$133 = 2 y^{2} + 3 y + 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$ .

$2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $133$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} + 3 y + 1 - 133 = 0$

Paso 2.2

Resta $133$ de $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 132 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 3$ y $c = - 132$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 132)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 132$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 132$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 1056}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $9$ y $1056$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{4}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Forma decimal:

$y = 7.40858443 \dots, - 8.90858443 \dots$