Matemática básica Ejemplos

$12 y^{3} = 3 y$

Paso 1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$12 y^{3} - 3 y = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $3 y$ de $12 y^{3} - 3 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 y$ de $12 y^{3}$ .

$3 y (4 y^{2}) - 3 y = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 y$ de $- 3 y$ .

$3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1)$ .

$3 y (4 y^{2} - 1) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1) = 0$

Paso 2.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 2.4

Factoriza.

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Paso 2.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 y$ y $b = 1$ .

$3 y ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0$

Paso 2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$2 y + 1 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Paso 4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Establece $2 y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $2 y + 1$ igual a $0$ .

$2 y + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 y + 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 y = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 y = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 6

Establece $2 y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $2 y - 1$ igual a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 y - 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 y = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 y = 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$ verdadera.

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = 0, - 0.5, 0.5$