Matemática básica Ejemplos

$11 y^{2} + 5 y + 2 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 11$ , $b = 5$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 2)}}{2 \cdot 11}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 11 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 11 \cdot 2$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 44 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 44$ por $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.3

Resta $88$ de $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (63)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.7

Reescribe $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $9$ de $63$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 11}$

Paso 3.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 11}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{22}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{5 - 3 i \sqrt{7}}{22}, - \frac{5 + 3 i \sqrt{7}}{22}$