Matemática básica Ejemplos

$\frac{y - 6}{2} + \frac{y + 5}{21} = \frac{13}{6}$

Paso 1

Simplifica $\frac{y - 6}{2} + \frac{y + 5}{21}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{y - 6}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{y - 6}{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{y + 5}{21} = \frac{13}{6}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{y + 5}{21}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y - 6}{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{y + 5}{21} \cdot \frac{2}{2} = \frac{13}{6}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $42$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{y - 6}{2}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{(y - 6) \cdot 21}{2 \cdot 21} + \frac{y + 5}{21} \cdot \frac{2}{2} = \frac{13}{6}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $21$ .

$\frac{(y - 6) \cdot 21}{42} + \frac{y + 5}{21} \cdot \frac{2}{2} = \frac{13}{6}$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{y + 5}{21}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y - 6) \cdot 21}{42} + \frac{(y + 5) \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{13}{6}$

Paso 1.3.4

Multiplica $21$ por $2$ .

$\frac{(y - 6) \cdot 21}{42} + \frac{(y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y - 6) \cdot 21 + (y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot 21 - 6 \cdot 21 + (y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 1.5.2

Mueve $21$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{21 \cdot y - 6 \cdot 21 + (y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 6$ por $21$ .

$\frac{21 \cdot y - 126 + (y + 5) \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 y - 126 + y \cdot 2 + 5 \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 1.5.5

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{21 y - 126 + 2 \cdot y + 5 \cdot 2}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 1.5.6

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{21 y - 126 + 2 \cdot y + 10}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 1.5.7

Suma $21 y$ y $2 y$ .

$\frac{23 y - 126 + 10}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 1.5.8

Suma $- 126$ y $10$ .

$\frac{23 y - 116}{42} = \frac{13}{6}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $42$ .

$\frac{23 y - 116}{42} \cdot 42 = \frac{13}{6} \cdot 42$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $42$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 y - 116}{42} \cdot 42 = \frac{13}{6} \cdot 42$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$23 y - 116 = \frac{13}{6} \cdot 42$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{13}{6} \cdot 42$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $6$ de $42$ .

$23 y - 116 = \frac{13}{6} \cdot (6 (7))$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$23 y - 116 = \frac{13}{6} \cdot (6 \cdot 7)$

Paso 3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$23 y - 116 = 13 \cdot 7$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $13$ por $7$ .

$23 y - 116 = 91$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $116$ a ambos lados de la ecuación.

$23 y = 91 + 116$

Paso 4.1.2

Suma $91$ y $116$ .

$23 y = 207$

Paso 4.2

Divide cada término en $23 y = 207$ por $23$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $23 y = 207$ por $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{207}{23}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $23$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 y}{23} = \frac{207}{23}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{207}{23}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $207$ por $23$ .

$y = 9$