Matemática básica Ejemplos

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = \frac{- 1}{4}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$8, y, 4$

Paso 2.2

Since $8, y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

Los factores primos para $8$ son $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1

$8$ tiene factores de $2$ y $4$ .

$2 \cdot 4$

Paso 2.4.2

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 2.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.6

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 2.7

El MCM de $8, 1, 4$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 2.8

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2$

Paso 2.8.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8$

Paso 2.9

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y^{1} = y$

$y$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.10

El MCM de $y^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$y$

Paso 2.11

El MCM para $8, y, 4$ es la parte numérica $8$ multiplicada por la parte variable.

$8 y$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ por $8 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ por $8 y$ .

$\frac{y - 2}{8} (8 y) - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(y - 2) y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.5

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y - 2}{y}$ al numerador.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.5.2

Factoriza $y$ de $8 y$ .

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y^{2} - 2 y - (y - 2) \cdot 8 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 8 (y - 2) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 y - 8 y - 8 \cdot - 2 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.1.8

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 8 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.2.2

Resta $8 y$ de $- 2 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (8 y)$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $4$ de $8 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Paso 3.3.1.3

Cancela el factor común.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Paso 3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$y^{2} - 10 y + 16 = - (2 y)$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - 2 y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 10 y + 16 + 2 y = 0$

Paso 4.1.2

Suma $- 10 y$ y $2 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Paso 4.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 4^{2} = 0$

Paso 4.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Paso 4.2.3

Reescribe el polinomio.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 4.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 4$ .

${(y - 4)}^{2} = 0$

Paso 4.3

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Paso 4.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$