Matemática básica Ejemplos

$\frac{y - 2}{3} = \frac{y}{12} + \frac{5}{4}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{y - 2}{3} \cdot 3 = (\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 2}{3} \cdot 3 = (\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y - 2 = (\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{y}{12} + \frac{5}{4}) \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = \frac{y}{12} \cdot 3 + \frac{5}{4} \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y - 2 = \frac{y}{3 (4)} \cdot 3 + \frac{5}{4} \cdot 3$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y - 2 = \frac{y}{3 \cdot 4} \cdot 3 + \frac{5}{4} \cdot 3$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y - 2 = \frac{y}{4} + \frac{5}{4} \cdot 3$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{5}{4} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $\frac{5}{4}$ y $3$ .

$y - 2 = \frac{y}{4} + \frac{5 \cdot 3}{4}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$y - 2 = \frac{y}{4} + \frac{15}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{y}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 2 - \frac{y}{4} = \frac{15}{4}$

Paso 3.1.2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Paso 3.1.3

Combina $y$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y \cdot 4}{4} - \frac{y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 4 - y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Paso 3.1.5

Resta $y$ de $y \cdot 4$ .

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Paso 3.1.5.1

Reordena $y$ y $4$ .

$\frac{4 \cdot y - y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Paso 3.1.5.2

Resta $y$ de $4 \cdot y$ .

$\frac{3 \cdot y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

$\frac{3 y}{4} - 2 = \frac{15}{4}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{4} = \frac{15}{4} + 2$

Paso 3.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3.2.3

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y}{4} = \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{15 + 8}{4}$

Paso 3.2.5.2

Suma $15$ y $8$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{23}{4}$

Paso 3.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 y = 23$

Paso 3.4

Divide cada término en $3 y = 23$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $3 y = 23$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{23}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{23}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{23}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{23}{3}$

Forma decimal:

$y = 7.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$y = 7 \frac{2}{3}$