Matemática básica Ejemplos

$0.9 = v (50 - y^{2})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $v (50 - y^{2}) = 0.9$ .

$v (50 - y^{2}) = 0.9$

Paso 2

Divide cada término en $v (50 - y^{2}) = 0.9$ por $v$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $v (50 - y^{2}) = 0.9$ por $v$ .

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

Paso 2.2.1.2

Divide $50 - y^{2}$ por $1$ .

$50 - y^{2} = \frac{0.9}{v}$

Paso 3

Resta $50$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$

Paso 4

Divide cada término en $- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{0.9}{v}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{0.9}{v}$ como $- \frac{0.9}{v}$ .

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

Paso 4.3.1.3

Divide $- 50$ por $- 1$ .

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + 50$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $50$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v}{v}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + \frac{50 v}{v}}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 0.9 + 50 v}{v}}$

Paso 6.3

Factoriza $0.1$ de $- 0.9 + 50 v$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $0.1$ de $- 0.9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 50 v}{v}}$

Paso 6.3.2

Factoriza $0.1$ de $50 v$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)}{v}}$

Paso 6.3.3

Factoriza $0.1$ de $0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$

Paso 6.4

Reescribe $\sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$ como $\frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Reescribe $0.1 (- 9 + 500 v)$ como ${({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)$ .

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Paso 6.5.1.1

Reescribe $0.1$ como ${0.31622776}^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{{0.31622776}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Paso 6.5.1.2

Reescribe $0.31622776$ como ${0.56234132}^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{{({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Paso 6.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{{0.56234132}^{2} \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

Paso 6.5.3

Eleva $0.56234132$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

Paso 6.6

Multiplica $\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ por $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Paso 6.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.7.1

Multiplica $\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ por $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Paso 6.7.2

Eleva $\sqrt{v}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Paso 6.7.3

Eleva $\sqrt{v}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Paso 6.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Paso 6.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Paso 6.7.6

Reescribe ${\sqrt{v}}^{2}$ como $v$ .

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Paso 6.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{v}$ como $v^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Paso 6.7.6.5

Simplifica.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v}$

Paso 6.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$