Matemática básica Ejemplos

$18 y^{3} = 50 y$

Paso 1

Resta $50 y$ de ambos lados de la ecuación.

$18 y^{3} - 50 y = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $2 y$ de $18 y^{3} - 50 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 y$ de $18 y^{3}$ .

$2 y (9 y^{2}) - 50 y = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 y$ de $- 50 y$ .

$2 y (9 y^{2}) + 2 y (- 25) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (9 y^{2}) + 2 y (- 25)$ .

$2 y (9 y^{2} - 25) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$2 y ({(3 y)}^{2} - 25) = 0$

Paso 2.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 y ({(3 y)}^{2} - 5^{2}) = 0$

Paso 2.4

Factoriza.

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Paso 2.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 y$ y $b = 5$ .

$2 y ((3 y + 5) (3 y - 5)) = 0$

Paso 2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 y (3 y + 5) (3 y - 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$3 y + 5 = 0$

$3 y - 5 = 0$

Paso 4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Establece $3 y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $3 y + 5$ igual a $0$ .

$3 y + 5 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 y + 5 = 0$ en $y$ .

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Paso 5.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 5$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 y = - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 y = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{3}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5}{3}$

Paso 6

Establece $3 y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $3 y - 5$ igual a $0$ .

$3 y - 5 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $3 y - 5 = 0$ en $y$ .

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Paso 6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 5$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $3 y = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $3 y = 5$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{3}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 y (3 y + 5) (3 y - 5) = 0$ verdadera.

$y = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$y = 0, - 1.\overline{6}, 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$y = 0, - 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$