Matemática básica Ejemplos

$16 y^{2} + z y + 25 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 16$ , $b = z$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 25)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $4 \cdot 16 \cdot 25$ como ${(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 2 \cdot 4 \cdot 5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 2 \cdot 4 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $2 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 8 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $- (2 \cdot 4 \cdot 5)$ .

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Paso 3.1.3.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (8 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.2.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 1 \cdot 40)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.1.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $40$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{2 \cdot 16}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{z - \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

$y = - \frac{z + \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$