Matemática básica Ejemplos

$2 y^{3} = 8 y$

Paso 1

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{3} - 8 y = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $2 y$ de $2 y^{3} - 8 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 y$ de $2 y^{3}$ .

$2 y (y^{2}) - 8 y = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 y$ de $- 8 y$ .

$2 y (y^{2}) + 2 y (- 4) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (y^{2}) + 2 y (- 4)$ .

$2 y (y^{2} - 4) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 y (y^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 2.3

Factoriza.

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Paso 2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$2 y ((y + 2) (y - 2)) = 0$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Paso 4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 6

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 y (y + 2) (y - 2) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 2, 2$