Matemática básica Ejemplos

$2 y^{2} + y + 19 = {(y - 3)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(y - 3)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$2 y^{2} + y + 19 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(y - 3)}^{2}$ como $(y - 3) (y - 3)$ .

$2 y^{2} + y + 19 = (y - 3) (y - 3)$

Paso 1.3

Expande $(y - 3) (y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} + y + 19 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} + y + 19 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Paso 1.4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

Paso 1.4.2

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$2 y^{2} + y + 19 = y^{2} - 6 y + 9$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} = - 6 y + 9$

Paso 2.2

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} + y + 19 - y^{2} + 6 y = 9$

Paso 2.3

Resta $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 19 + 6 y = 9$

Paso 2.4

Suma $y$ y $6 y$ .

$y^{2} + 7 y + 19 = 9$

Paso 3

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 7 y + 19 - 9 = 0$

Paso 4

Resta $9$ de $19$ .

$y^{2} + 7 y + 10 = 0$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + 7 y + 10$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y + 2) (y + 5) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Paso 7

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 7.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 8

Establece $y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 8.1

Establece $y + 5$ igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Paso 8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 2) (y + 5) = 0$ verdadera.

$y = - 2, - 5$