Matemática básica Ejemplos

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 32 - 3$

Paso 1

Resta $3$ de $32$ .

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 29$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} + 24 y + 12 - y^{2} = 29$

Paso 2.2

Resta $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 24 y + 12 = 29$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Resta $29$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 24 y + 12 - 29 = 0$

Paso 3.2

Resta $29$ de $12$ .

$y^{2} + 24 y - 17 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 24$ y $c = - 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 17$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 + 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $576$ y $68$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{644}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $644$ como $2^{2} \cdot 161$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $644$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (161)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 161}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$ .

$y = - 12 \pm \sqrt{161}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Forma decimal:

$y = 0.68857754 \dots, - 24.68857754 \dots$