Matemática básica Ejemplos

$11.8 + z^{7.8} = 4.5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $11.8$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{7.8} = 4.5 - 11.8$

Paso 1.2

Resta $11.8$ de $4.5$ .

$z^{7.8} = - 7.3$

Paso 2

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 2.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$z^{7 \frac{8}{10}} = - 7.3$

Paso 2.2

Reduce la parte fraccionaria del número mixto.

$z^{7 \frac{4}{5}} = - 7.3$

Paso 2.3

Convierte $7 \frac{4}{5}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$z^{7 + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Paso 2.3.2

Suma $7$ y $\frac{4}{5}$ .

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Paso 2.3.2.1

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$z^{7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Paso 2.3.2.2

Combina $7$ y $\frac{5}{5}$ .

$z^{\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Paso 2.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z^{\frac{7 \cdot 5 + 4}{5}} = - 7.3$

Paso 2.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.4.1

Multiplica $7$ por $5$ .

$z^{\frac{35 + 4}{5}} = - 7.3$

Paso 2.3.2.4.2

Suma $35$ y $4$ .

$z^{\frac{39}{5}} = - 7.3$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{7.8}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Paso 4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $7.8$ .

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Paso 4.1.1.1.2.1

Factoriza $7.8$ de $39$ .

$z^{\frac{7.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Paso 4.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$z^{\frac{7.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Paso 4.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z^{\frac{5}{5}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Paso 4.1.1.1.3

Divide $5$ por $5$ .

$z^{1} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Paso 4.1.1.2

Simplifica.

$z = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Divide $1$ por $7.8$ .

$z = {(- 7.3)}^{0.\overline{128205}}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $11.8 + z^{7.8} = 4.5$ sea verdadera.

$No hay solución$