Matemática básica Ejemplos

$1.667 = {(1 + 0.03)}^{z}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$ .

${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(1 + 0.03)}^{z}) = \ln (1.667)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln ({(1 + 0.03)}^{z})$ ; para ello, mueve $z$ fuera del logaritmo.

$z \ln (1 + 0.03) = \ln (1.667)$

Paso 3.2

Suma $1$ y $0.03$ .

$z \ln (1.03) = \ln (1.667)$

Paso 4

Divide cada término en $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ por $\ln (1.03)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ por $\ln (1.03)$ .

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.03)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Paso 4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Forma decimal:

$z = 17.28844083 \dots$