Matemática básica Ejemplos

$\frac{z - 3}{5} + 2 = \frac{z + 2}{3} - 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{z - 3}{5} + 2$ .

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Paso 1.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z - 3}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z - 3}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z - 3 + 2 \cdot 5}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{z - 3 + 10}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Paso 1.3.2

Suma $- 3$ y $10$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Paso 2

Simplifica $\frac{z + 2}{3} - 1$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2 - 3}{3}$

Paso 2.3.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z - 1}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{z - 1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{z + 7}{5} - \frac{z - 1}{3} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{z + 7}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z + 7}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{z - 1}{3} = 0$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{z - 1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z + 7}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{z + 7}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{15} - \frac{z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{z - 1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{15} - \frac{(z - 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{15} - \frac{(z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(z + 7) \cdot 3 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot 3 + 7 \cdot 3 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 3.6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{3 \cdot z + 7 \cdot 3 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 3.6.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot z + 21 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z + 21 + (- z - - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 3.6.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 z + 21 + (- z + 1) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 3.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z + 21 - z \cdot 5 + 1 \cdot 5}{15} = 0$

Paso 3.6.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{3 z + 21 - 5 z + 1 \cdot 5}{15} = 0$

Paso 3.6.8

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{3 z + 21 - 5 z + 5}{15} = 0$

Paso 3.6.9

Resta $5 z$ de $3 z$ .

$\frac{- 2 z + 21 + 5}{15} = 0$

Paso 3.6.10

Suma $21$ y $5$ .

$\frac{- 2 z + 26}{15} = 0$

Paso 3.6.11

Factoriza $2$ de $- 2 z + 26$ .

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Paso 3.6.11.1

Factoriza $2$ de $- 2 z$ .

$\frac{2 (- z) + 26}{15} = 0$

Paso 3.6.11.2

Factoriza $2$ de $26$ .

$\frac{2 (- z) + 2 (13)}{15} = 0$

Paso 3.6.11.3

Factoriza $2$ de $2 (- z) + 2 (13)$ .

$\frac{2 (- z + 13)}{15} = 0$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- z$ .

$\frac{2 (- (z) + 13)}{15} = 0$

Paso 3.8

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{2 (- (z) - 1 (- 13))}{15} = 0$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (z) - 1 (- 13)$ .

$\frac{2 (- (z - 13))}{15} = 0$

Paso 3.10

Reescribe $- (z - 13)$ como $- 1 (z - 13)$ .

$\frac{2 (- 1 (z - 13))}{15} = 0$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (z - 13)}{15} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$2 (z - 13) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 (z - 13) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $2 (z - 13) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (z - 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (z - 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $z - 13$ por $1$ .

$z - 13 = \frac{0}{2}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$z - 13 = 0$

Paso 5.2

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 13$