Matemática básica Ejemplos

$| z + (\frac{1}{8}) | = | z - \frac{5}{8} |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$ .

$| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

$- (z - \frac{5}{8}) = z + \frac{1}{8}$

$- (z - \frac{5}{8}) = - (z + \frac{1}{8})$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

Paso 4

Resuelve $z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$ en $z$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$z - \frac{5}{8} - z = \frac{1}{8}$

Paso 4.1.2

Combina los términos opuestos en $z - \frac{5}{8} - z$ .

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Paso 4.1.2.1

Resta $z$ de $z$ .

$0 - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 4.1.2.2

Resta $\frac{5}{8}$ de $0$ .

$- \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 4.2

Como $- \frac{5}{8} \neq \frac{1}{8}$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5

Resuelve $z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$ en $z$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (z + \frac{1}{8})$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$z - \frac{5}{8} = 0 + 0 - (z + \frac{1}{8})$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z - \frac{5}{8} = - z - \frac{1}{8}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$z - \frac{5}{8} + z = - \frac{1}{8}$

Paso 5.2.2

Suma $z$ y $z$ .

$2 z - \frac{5}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $\frac{5}{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 z = - \frac{1}{8} + \frac{5}{8}$

Paso 5.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 z = \frac{- 1 + 5}{8}$

Paso 5.3.3

Suma $- 1$ y $5$ .

$2 z = \frac{4}{8}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 5.3.4.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$2 z = \frac{4 (1)}{8}$

Paso 5.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.4.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 z = \frac{1}{2}$

Paso 5.4

Divide cada término en $2 z = \frac{1}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $2 z = \frac{1}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$z = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5.4.3.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 5.4.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$z = \frac{1}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$z = 0.25$