Matemática básica Ejemplos

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

Paso 2.2

Divide cada término en $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ por $i + 2 \sqrt{2}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ por $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $i + 2 \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ por el conjugado de $2.82842712 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Combinar.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Paso 2.2.3.2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Paso 2.2.3.2.2.2

Multiplica $6$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Paso 2.2.3.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Paso 2.2.3.2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.3.1

Expande $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Paso 2.2.3.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Paso 2.2.3.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Paso 2.2.3.2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.3.2.1

Multiplica $2.82842712$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Paso 2.2.3.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Paso 2.2.3.2.3.2.3

Multiplica $2.82842712$ por $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.2.3.2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Paso 2.2.3.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.2.3.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.2.3.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.2.3.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Paso 2.2.3.2.3.2.9

Suma $- 2.82842712 i$ y $2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Paso 2.2.3.2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.2.3.2.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Paso 2.2.3.2.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

Paso 2.2.3.2.3.4

Suma $8$ y $0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

Paso 2.2.3.2.3.5

Suma $8$ y $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

Paso 2.2.3.3

Reescribe $16.97056274$ como $1 (16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

Paso 2.2.3.4

Factoriza $1$ de $- 6 i$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

Paso 2.2.3.5

Factoriza $1$ de $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

Paso 2.2.3.6

Factoriza $9$ de $9$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

Paso 2.2.3.7

Separa las fracciones.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Paso 2.2.3.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.8.1

Divide $1$ por $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Paso 2.2.3.8.2

Divide $16.97056274 - 6 i$ por $1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

Paso 2.2.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

Paso 2.2.3.10

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.10.1

Multiplica $0.11111111$ por $16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

Paso 2.2.3.10.2

Multiplica $- 6$ por $0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

Paso 2.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

Paso 2.4

Divide cada término en $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ por $i + 2 \sqrt{2}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Divide cada término en $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ por $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $i + 2 \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ por el conjugado de $2.82842712 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.1

Combinar.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Paso 2.4.3.2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Paso 2.4.3.2.2.2

Multiplica $- 6$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Paso 2.4.3.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Paso 2.4.3.2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.3.1

Expande $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Paso 2.4.3.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Paso 2.4.3.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Paso 2.4.3.2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.3.2.1

Multiplica $2.82842712$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Paso 2.4.3.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Paso 2.4.3.2.3.2.3

Multiplica $2.82842712$ por $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.4.3.2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Paso 2.4.3.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.4.3.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.4.3.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.4.3.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Paso 2.4.3.2.3.2.9

Suma $- 2.82842712 i$ y $2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Paso 2.4.3.2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.4.3.2.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Paso 2.4.3.2.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

Paso 2.4.3.2.3.4

Suma $8$ y $0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

Paso 2.4.3.2.3.5

Suma $8$ y $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

Paso 2.4.3.3

Reescribe $- 16.97056274$ como $1 (- 16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

Paso 2.4.3.4

Factoriza $1$ de $6 i$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

Paso 2.4.3.5

Factoriza $1$ de $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

Paso 2.4.3.6

Factoriza $9$ de $9$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

Paso 2.4.3.7

Separa las fracciones.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Paso 2.4.3.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.8.1

Divide $1$ por $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Paso 2.4.3.8.2

Divide $- 16.97056274 + 6 i$ por $1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

Paso 2.4.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

Paso 2.4.3.10

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.10.1

Multiplica $0.11111111$ por $- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

Paso 2.4.3.10.2

Multiplica $6$ por $0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$