Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Factoriza $z^{2}$ de $z^{8}$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

Paso 1.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Paso 1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

Paso 1.2

Divide $z^{6}$ por $1$ .

$z^{6} = z^{4}$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $z^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{6} - z^{4} = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $z^{4}$ de $z^{6} - z^{4}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $z^{4}$ de $z^{6}$ .

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $z^{4}$ de $- z^{4}$ .

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $z^{4}$ de $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ .

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza.

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Paso 2.2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 1$ .

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

Paso 2.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

Paso 2.4

Establece $z^{4}$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 2.4.1

Establece $z^{4}$ igual a $0$ .

$z^{4} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $z^{4} = 0$ en $z$ .

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Paso 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$z = 0$

Paso 2.5

Establece $z + 1$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 2.5.1

Establece $z + 1$ igual a $0$ .

$z + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 1$

Paso 2.6

Establece $z - 1$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 2.6.1

Establece $z - 1$ igual a $0$ .

$z - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ verdadera.

$z = 0, - 1, 1$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ sea verdadera.

$z = - 1, 1$