Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} = z$

Paso 1

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ por $6$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ por $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} + z^{3} - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0 \cdot 6$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $6$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $z$ de $z^{2} + z^{3} - 6 z$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$z \cdot z + z^{3} - 6 z = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $z$ de $z^{3}$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} - 6 z = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $z$ de $- 6 z$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} + z \cdot - 6 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot z^{2}$ .

$z (z + z^{2}) + z \cdot - 6 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $z$ de $z (z + z^{2}) + z \cdot - 6$ .

$z (z + z^{2} - 6) = 0$

Paso 3.2

Sea $u = z$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $z$ .

$z (u + u^{2} - 6) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $u + u^{2} - 6$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$z ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Paso 3.4

Factoriza.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $z$ .

$z ((z - 2) (z + 3)) = 0$

Paso 3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$z (z - 2) (z + 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z = 0$

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Paso 5

Establece $z$ igual a $0$ .

$z = 0$

Paso 6

Establece $z - 2$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 6.1

Establece $z - 2$ igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 2$

Paso 7

Establece $z + 3$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 7.1

Establece $z + 3$ igual a $0$ .

$z + 3 = 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 3$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $z (z - 2) (z + 3) = 0$ verdadera.

$z = 0, 2, - 3$