Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ por $6$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ por $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 z}{2}$ al numerador.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 (3)) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 1.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 1.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$z^{2} - 3 z \cdot 3 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$z^{2} - 9 z - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0 \cdot 6$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica $0$ por $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0$

Paso 2

Factoriza $z^{2} - 9 z - 36$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 12, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(z - 12) (z + 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 12 = 0$

$z + 3 = 0$

Paso 4

Establece $z - 12$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 4.1

Establece $z - 12$ igual a $0$ .

$z - 12 = 0$

Paso 4.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 12$

Paso 5

Establece $z + 3$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 5.1

Establece $z + 3$ igual a $0$ .

$z + 3 = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z - 12) (z + 3) = 0$ verdadera.

$z = 12, - 3$