Matemática básica Ejemplos

${(z - 10)}^{\frac{2}{5}} = {(9 z)}^{\frac{1}{5}}$

Paso 1

Elimina los exponentes fraccionarios mediante la multiplicación de ambos exponentes por el mínimo común denominador (mcd).

${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

${(z - 10)}^{2} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 3

Simplifica ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{1}$

Paso 3.2

Simplifica.

${(z - 10)}^{2} = 9 z$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $9 z$ de ambos lados de la ecuación.

${(z - 10)}^{2} - 9 z = 0$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reescribe ${(z - 10)}^{2}$ como $(z - 10) (z - 10)$ .

$(z - 10) (z - 10) - 9 z = 0$

Paso 4.2.2

Expande $(z - 10) (z - 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z (z - 10) - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Paso 4.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Paso 4.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Paso 4.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Paso 4.2.3.1.2

Mueve $- 10$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} - 10 \cdot z - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica $- 10$ por $- 10$ .

$z^{2} - 10 z - 10 z + 100 - 9 z = 0$

Paso 4.2.3.2

Resta $10 z$ de $- 10 z$ .

$z^{2} - 20 z + 100 - 9 z = 0$

Paso 4.3

Resta $9 z$ de $- 20 z$ .

$z^{2} - 29 z + 100 = 0$

Paso 5

Factoriza $z^{2} - 29 z + 100$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $100$ y cuya suma es $- 29$ .

$- 25, - 4$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(z - 25) (z - 4) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 25 = 0$

$z - 4 = 0$

Paso 7

Establece $z - 25$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $z - 25$ igual a $0$ .

$z - 25 = 0$

Paso 7.2

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 25$

Paso 8

Establece $z - 4$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece $z - 4$ igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 4$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z - 25) (z - 4) = 0$ verdadera.

$z = 25, 4$