Matemática básica Ejemplos

$\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3, z, 12, z$

Paso 1.2

Since $3, z, 12, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 12, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}, z^{1}$ .

Paso 1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.4

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 1.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.6

Los factores primos para $12$ son $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 1.6.1

$12$ tiene factores de $2$ y $6$ .

$2 \cdot 6$

Paso 1.6.2

$6$ tiene factores de $2$ y $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Paso 1.7

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.8

El MCM de $3, 1, 12, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Paso 1.9

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 1.9.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3$

Paso 1.9.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12$

Paso 1.10

El factor para $z^{1}$ es $z$ en sí mismo.

$z^{1} = z$

$z$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.11

El MCM de $z^{1}, z^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$z$

Paso 1.12

El MCM para $3, z, 12, z$ es la parte numérica $12$ multiplicada por la parte variable.

$12 z$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$ por $12 z$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$ por $12 z$ .

$\frac{z}{3} (12 z) + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 (4) \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot 4 \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 z \cdot z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve $z$ .

$4 (z \cdot z) + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$4 z^{2} + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 z^{2} + 12 \frac{3}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $12 \frac{3}{z}$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Combina $12$ y $\frac{3}{z}$ .

$4 z^{2} + \frac{12 \cdot 3}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.5.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$4 z^{2} + \frac{36}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$4 z^{2} + \frac{36}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$4 z^{2} + 36 = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 z^{2} + 36 = 12 \frac{z}{12} z + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 z^{2} + 36 = 12 \frac{z}{12} z + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 z^{2} + 36 = z \cdot z + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $z$ por $z$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{12}{z} (12 z)$

Paso 2.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + 12 \frac{12}{z} z$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $12 \frac{12}{z}$ .

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Paso 2.3.1.5.1

Combina $12$ y $\frac{12}{z}$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{12 \cdot 12}{z} z$

Paso 2.3.1.5.2

Multiplica $12$ por $12$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{144}{z} z$

Paso 2.3.1.6

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 2.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{144}{z} z$

Paso 2.3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + 144$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 z^{2} + 36 - z^{2} = 144$

Paso 3.1.2

Resta $z^{2}$ de $4 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 36 = 144$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$3 z^{2} = 144 - 36$

Paso 3.2.2

Resta $36$ de $144$ .

$3 z^{2} = 108$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 z^{2} = 108$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 z^{2} = 108$ por $3$ .

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{108}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{108}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} = \frac{108}{3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $108$ por $3$ .

$z^{2} = 36$

Paso 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Paso 3.5

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 3.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \pm 6$

Paso 3.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = 6$

Paso 3.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - 6$

Paso 3.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 6, - 6$