Matemática básica Ejemplos

$\frac{z}{3} - \frac{1}{z} = \frac{6 z + 5}{18}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3, z, 18$

Paso 1.2

Since $3, z, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 18$ then find LCM for the variable part $z^{1}$ .

Paso 1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.4

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 1.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.6

Los factores primos para $18$ son $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

$18$ tiene factores de $2$ y $9$ .

$2 \cdot 9$

Paso 1.6.2

$9$ tiene factores de $3$ y $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Paso 1.7

Multiplica $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \cdot 3$

Paso 1.7.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$18$

Paso 1.8

El factor para $z^{1}$ es $z$ en sí mismo.

$z^{1} = z$

$z$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.9

El MCM de $z^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$z$

Paso 1.10

El MCM para $3, z, 18$ es la parte numérica $18$ multiplicada por la parte variable.

$18 z$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{z}{3} - \frac{1}{z} = \frac{6 z + 5}{18}$ por $18 z$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{z}{3} - \frac{1}{z} = \frac{6 z + 5}{18}$ por $18 z$ .

$\frac{z}{3} (18 z) - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 \frac{z}{3} z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$3 (6) \frac{z}{3} z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot 6 \frac{z}{3} z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$6 z \cdot z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Mueve $z$ .

$6 (z \cdot z) - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$6 z^{2} - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{z}$ al numerador.

$6 z^{2} + \frac{- 1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.4.2

Factoriza $z$ de $18 z$ .

$6 z^{2} + \frac{- 1}{z} (z \cdot 18) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$6 z^{2} + \frac{- 1}{z} (z \cdot 18) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$6 z^{2} - 1 \cdot 18 = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$6 z^{2} - 18 = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 z^{2} - 18 = 18 \frac{6 z + 5}{18} z$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$6 z^{2} - 18 = 18 \frac{6 z + 5}{18} z$

Paso 2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$6 z^{2} - 18 = (6 z + 5) z$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 z^{2} - 18 = 6 z \cdot z + 5 z$

Paso 2.3.4

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Mueve $z$ .

$6 z^{2} - 18 = 6 (z \cdot z) + 5 z$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$6 z^{2} - 18 = 6 z^{2} + 5 z$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $z$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$6 z^{2} + 5 z = 6 z^{2} - 18$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $6 z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 z^{2} + 5 z - 6 z^{2} = - 18$

Paso 3.2.2

Combina los términos opuestos en $6 z^{2} + 5 z - 6 z^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Resta $6 z^{2}$ de $6 z^{2}$ .

$5 z + 0 = - 18$

Paso 3.2.2.2

Suma $5 z$ y $0$ .

$5 z = - 18$

Paso 3.3

Divide cada término en $5 z = - 18$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $5 z = - 18$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 18}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 18}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 18}{5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{18}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = - \frac{18}{5}$

Forma decimal:

$z = - 3.6$

Forma de número mixto:

$z = - 3 \frac{3}{5}$