Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

Paso 1

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{280 + 40 z}$ como ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(17 + z)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(17 + z)}^{2}$ como $(17 + z) (17 + z)$ .

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(17 + z) (17 + z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $17$ por $17$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $17$ a la izquierda de $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $z$ por $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $17 z$ y $17 z$ .

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

Paso 4

Resuelve $z$

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Paso 4.1

Como $z$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $40 z$ de ambos lados de la ecuación.

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

Paso 4.2.2

Resta $40 z$ de $34 z$ .

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

Paso 4.3

Resta $280$ de ambos lados de la ecuación.

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

Paso 4.4

Resta $280$ de $289$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Paso 4.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Paso 4.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Paso 4.5.3

Reescribe el polinomio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 4.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Paso 4.6

Establece $z - 3$ igual a $0$ .

$z - 3 = 0$

Paso 4.7

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 3$