Matemática básica Ejemplos

$\frac{7 z - 8}{2 z - 2} = \frac{3}{1}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 z - 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z) - 2} = \frac{3}{1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z) + 2 (- 1)} = \frac{3}{1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (z) + 2 (- 1)$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = \frac{3}{1}$

Paso 1.2

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = 3$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 (z - 1), 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 (z - 1)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = 3$ por $2 (z - 1)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = 3$ por $2 (z - 1)$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} (2 (z - 1)) = 3 (2 (z - 1))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Paso 3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 z - 8}{z - 1} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $z - 1$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 z - 8}{z - 1} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$7 z - 8 = 3 (2 (z - 1))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 z - 8 = 3 (2 z + 2 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$7 z - 8 = 3 (2 z - 2)$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 z - 8 = 3 (2 z) + 3 \cdot - 2$

Paso 3.3.4

Multiplica.

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$7 z - 8 = 6 z + 3 \cdot - 2$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$7 z - 8 = 6 z - 6$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$7 z - 8 - 6 z = - 6$

Paso 4.1.2

Resta $6 z$ de $7 z$ .

$z - 8 = - 6$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$z = - 6 + 8$

Paso 4.2.2

Suma $- 6$ y $8$ .

$z = 2$