Matemática básica Ejemplos

$\frac{4}{5} \cdot (z - 2) + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot (z - 2) + \frac{5}{6}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4}{5} z + \frac{4}{5} \cdot - 2 + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{4}{5}$ y $z$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 2 + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{4}{5} \cdot - 2$ .

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Paso 1.1.3.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $- 2$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4 \cdot - 2}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 8}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{8}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{5}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{8}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.4.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 8 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 8$ por $6$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 48 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.6.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 48 + 25}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.6.3

Suma $- 48$ y $25$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 23}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{6} \cdot (z + 3)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{6} z + \frac{1}{6} \cdot 3$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $z$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{z}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} - \frac{z}{6} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{4 z}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{z}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{4 z}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{z}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z \cdot 5}{30} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 z \cdot 6 - z \cdot 5}{30} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 z \cdot 6 - z \cdot 5 - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.7

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{24 z - z \cdot 5 - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.7.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{24 z - 5 z - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 3.8

Resta $5 z$ de $24 z$ .

$\frac{19 z - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $30$ .

$\frac{19 z - 23}{30} \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 z - 23}{30} \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot (2 (15))$

Paso 5.2.1.2

Cancela el factor común.

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 15)$

Paso 5.2.1.3

Reescribe la expresión.

$19 z - 23 = 15$

Paso 6

Resuelve $z$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Suma $23$ a ambos lados de la ecuación.

$19 z = 15 + 23$

Paso 6.1.2

Suma $15$ y $23$ .

$19 z = 38$

Paso 6.2

Divide cada término en $19 z = 38$ por $19$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $19 z = 38$ por $19$ .

$\frac{19 z}{19} = \frac{38}{19}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 z}{19} = \frac{38}{19}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{38}{19}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $38$ por $19$ .

$z = 2$