Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 z + 5}{2 z + 3} = \frac{z + 3}{z - 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(2 z + 5) (z - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.1.3

Expande $(2 z + 5) (z - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z (z - 1) + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Mueve $z$ .

$2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.1.4.2

Suma $- 2 z$ y $5 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Paso 2.2

Simplifica $(2 z + 3) (z + 3)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(2 z + 3) (z + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z (z + 3) + 3 (z + 3)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 (z + 3)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Mueve $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 3 \cdot 3$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 9$

Paso 2.2.2.2

Suma $6 z$ y $3 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 9 z + 9$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $2 z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} = 9 z + 9$

Paso 2.3.2

Resta $9 z$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z = 9$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $2 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$3 z - 5 + 0 - 9 z = 9$

Paso 2.3.3.2

Suma $3 z - 5$ y $0$ .

$3 z - 5 - 9 z = 9$

Paso 2.3.4

Resta $9 z$ de $3 z$ .

$- 6 z - 5 = 9$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 z = 9 + 5$

Paso 2.4.2

Suma $9$ y $5$ .

$- 6 z = 14$

Paso 2.5

Divide cada término en $- 6 z = 14$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- 6 z = 14$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{14}{- 6}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Cancela el factor común de $14$ y $- 6$ .

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Paso 2.5.3.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$z = \frac{2 (7)}{- 6}$

Paso 2.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{7}{- 3}$

Paso 2.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{7}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = - \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$z = - 2.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$z = - 2 \frac{1}{3}$