Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 z + 3}{3} + \frac{3 z - 4}{6} = \frac{z - 2}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{2 z + 3}{3} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{2 z + 3}{3} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{2 z + 3}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 z + 3}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{2 z + 3}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{(2 z + 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(\frac{(2 z + 3) \cdot 2}{6} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 z + 3) \cdot 2 + 3 z - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 z \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 3 z - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 z + 3 \cdot 2 + 3 z - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 z + 6 + 3 z - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.4

Suma $4 z$ y $3 z$ .

$\frac{7 z + 6 - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.5

Resta $4$ de $6$ .

$\frac{7 z + 2}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{7 z + 2}{2 (3)} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 z + 2}{2 \cdot 3} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 z + 2}{3} = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 z + 2}{3} = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 z + 2}{3} = z - 2$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{7 z + 2}{3} \cdot 3 = (z - 2) \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 z + 2}{3} \cdot 3 = (z - 2) \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 z + 2 = (z - 2) \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(z - 2) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 z + 2 = z \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $z$ .

$7 z + 2 = 3 \cdot z - 2 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$7 z + 2 = 3 z - 6$

Paso 3.3

Resuelve $z$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$7 z + 2 - 3 z = - 6$

Paso 3.3.1.2

Resta $3 z$ de $7 z$ .

$4 z + 2 = - 6$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$4 z = - 6 - 2$

Paso 3.3.2.2

Resta $2$ de $- 6$ .

$4 z = - 8$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $4 z = - 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $4 z = - 8$ por $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 8}{4}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 8}{4}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 8}{4}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 8$ por $4$ .

$z = - 2$