Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} z + 2 (\frac{3}{4} z - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} z + 2 (\frac{3}{4} z - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $z$ .

$\frac{z}{2} + 2 (\frac{3}{4} z - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $z$ .

$\frac{z}{2} + 2 (\frac{3 z}{4} - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{4} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z}{2} + \frac{3 z}{2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{z}{2} + \frac{3 z}{2} - 2 = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 + \frac{z + 3 z}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.2.2

Suma $z$ y $3 z$ .

$- 2 + \frac{4 z}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.1

Factoriza $2$ de $4 z$ .

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2 (1)} = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 + \frac{2 z}{1} = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 1.2.3.2.4

Divide $2 z$ por $1$ .

$- 2 + 2 z = \frac{1}{4} z + 6$

Paso 2

Combina $\frac{1}{4}$ y $z$ .

$- 2 + 2 z = \frac{z}{4} + 6$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{z}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 + 2 z - \frac{z}{4} = 6$

Paso 3.2

Para escribir $2 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + 2 z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} = 6$

Paso 3.3

Combina $2 z$ y $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + \frac{2 z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} = 6$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 + \frac{2 z \cdot 4 - z}{4} = 6$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $z$ de $2 z \cdot 4 - z$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $z$ de $2 z \cdot 4$ .

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4) - z}{4} = 6$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $z$ de $- z$ .

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4) + z \cdot - 1}{4} = 6$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $z$ de $z (2 \cdot 4) + z \cdot - 1$ .

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4 - 1)}{4} = 6$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 2 + \frac{z (8 - 1)}{4} = 6$

Paso 3.5.1.3

Resta $1$ de $8$ .

$- 2 + \frac{z \cdot 7}{4} = 6$

Paso 3.5.2

Mueve $7$ a la izquierda de $z$ .

$- 2 + \frac{7 z}{4} = 6$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 z}{4} = 6 + 2$

Paso 4.2

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{7 z}{4} = 8$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{4}{7} \cdot 8$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{4}{7} \cdot 8$ .

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Paso 6.2.1.1

Combina $\frac{4}{7}$ y $8$ .

$z = \frac{4 \cdot 8}{7}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$z = \frac{32}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{32}{7}$

Forma decimal:

$z = 4.\overline{571428}$

Forma de número mixto:

$z = 4 \frac{4}{7}$