Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (z + 1) + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (z + 1) + \frac{1}{4} \cdot (z + 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} z + \frac{1}{4} \cdot 3 = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.1.5

Combina $\frac{1}{4}$ y $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3 = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.1.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $3$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{z}{4} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{z}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{z}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{z \cdot 2}{4} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z \cdot 2 + z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z \cdot 2 + z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{2 z + z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Suma $2 z$ y $z$ .

$\frac{3 z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.6.2

Factoriza $3$ de $3 z + 3$ .

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Paso 1.6.2.1

Factoriza $3$ de $3 z$ .

$\frac{3 (z) + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.6.2.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (z) + 3 (1)}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.6.2.3

Factoriza $3$ de $3 (z) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.7

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.8.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (z + 1) + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z + 3 \cdot 1 + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.10.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 z + 3 + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 1.10.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Paso 2

Simplifica $3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{1}{3} z - \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 2.1.2

Combina $z$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 2.1.3

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Paso 2.1.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{9 - 2}{3}$

Paso 2.5.2

Resta $2$ de $9$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{z}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 z + 5}{4} + \frac{z}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{3 z + 5}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{z}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3 z + 5}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{z}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{3}$

Paso 3.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z \cdot 3 + 5 \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Paso 3.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 z + 5 \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Paso 3.6.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{9 z + 15 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Paso 3.6.4

Mueve $4$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{9 z + 15 + 4 \cdot z}{12} = \frac{7}{3}$

Paso 3.6.5

Suma $9 z$ y $4 z$ .

$\frac{13 z + 15}{12} = \frac{7}{3}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{13 z + 15}{12} \cdot 12 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 z + 15}{12} \cdot 12 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{7}{3} \cdot 12$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot (3 (4))$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Paso 5.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$13 z + 15 = 7 \cdot 4$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$13 z + 15 = 28$

Paso 6

Resuelve $z$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$13 z = 28 - 15$

Paso 6.1.2

Resta $15$ de $28$ .

$13 z = 13$

Paso 6.2

Divide cada término en $13 z = 13$ por $13$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $13 z = 13$ por $13$ .

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{13}{13}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $13$ por $13$ .

$z = 1$