Matemática básica Ejemplos

$3 z^{5} - 5 = 12$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 z^{5} = 12 + 5$

Paso 1.2

Suma $12$ y $5$ .

$3 z^{5} = 17$

Paso 2

Divide cada término en $3 z^{5} = 17$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 z^{5} = 17$ por $3$ .

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $z^{5}$ por $1$ .

$z^{5} = \frac{17}{3}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[5]{\frac{17}{3}}$

Paso 4

Simplifica $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ como $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt[5]{3}$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Paso 4.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Paso 4.3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ como $3$ .

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Paso 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 4.3.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.3.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Paso 4.3.5.5

Evalúa el exponente.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ como $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Paso 4.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{81}}{3}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$z = \frac{\sqrt[5]{17 \cdot 81}}{3}$

Paso 4.5.2

Multiplica $17$ por $81$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Forma decimal:

$z = 1.41470384 \dots$