Matemática básica Ejemplos

$6 \sqrt{z - 1} = 2 \sqrt{2 z + 110}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(6 \sqrt{z - 1})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z - 1}$ como ${(z - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$36 {({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(z - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$36 {(z - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$36 {(z - 1)}^{1} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$36 (z - 1) = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$36 z + 36 \cdot - 1 = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 z + 110$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 (z) + 110})}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $110$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 z + 2 \cdot 55})}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 z + 2 \cdot 55$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 (z + 55)})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2 (z + 55)}$ .

$36 z - 36 = 2^{2} {\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$36 z - 36 = 4 {\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe ${\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$ como $2 (z + 55)$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (z + 55)}$ como ${(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2}}$ .

$36 z - 36 = 4 {({(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{1}$

Paso 2.3.1.3.5

Simplifica.

$36 z - 36 = 4 (2 (z + 55))$

Paso 2.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$36 z - 36 = 4 (2 z + 2 \cdot 55)$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $2$ por $55$ .

$36 z - 36 = 4 (2 z + 110)$

Paso 2.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$36 z - 36 = 4 (2 z) + 4 \cdot 110$

Paso 2.3.1.7

Multiplica.

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Paso 2.3.1.7.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$36 z - 36 = 8 z + 4 \cdot 110$

Paso 2.3.1.7.2

Multiplica $4$ por $110$ .

$36 z - 36 = 8 z + 440$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $8 z$ de ambos lados de la ecuación.

$36 z - 36 - 8 z = 440$

Paso 3.1.2

Resta $8 z$ de $36 z$ .

$28 z - 36 = 440$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$28 z = 440 + 36$

Paso 3.2.2

Suma $440$ y $36$ .

$28 z = 476$

Paso 3.3

Divide cada término en $28 z = 476$ por $28$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $28 z = 476$ por $28$ .

$\frac{28 z}{28} = \frac{476}{28}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $28$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{28 z}{28} = \frac{476}{28}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{476}{28}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $476$ por $28$ .

$z = 17$