Matemática básica Ejemplos

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $5 z (z - 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 z \cdot z + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Paso 1.4

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $z$ .

$5 (z \cdot z) + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$5 z^{2} + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Paso 1.5

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$5 z^{2} - 10 z = {(z - 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(z - 2)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(z - 2)}^{2}$ como $(z - 2) (z - 2)$ .

$5 z^{2} - 10 z = (z - 2) (z - 2)$

Paso 2.2

Expande $(z - 2) (z - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 z^{2} - 10 z = z (z - 2) - 2 (z - 2)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 z - 2 z + 4$

Paso 2.3.2

Resta $2 z$ de $- 2 z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 4 z + 4$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} = - 4 z + 4$

Paso 3.2

Suma $4 z$ a ambos lados de la ecuación.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} + 4 z = 4$

Paso 3.3

Resta $z^{2}$ de $5 z^{2}$ .

$4 z^{2} - 10 z + 4 z = 4$

Paso 3.4

Suma $- 10 z$ y $4 z$ .

$4 z^{2} - 6 z = 4$

Paso 4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 z^{2} - 6 z - 4 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $4 z^{2} - 6 z - 4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $4 z^{2}$ .

$2 (2 z^{2}) - 6 z - 4 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $- 6 z$ .

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) - 4 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) + 2 (- 2) = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $2$ de $2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z)$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2) = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2)$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

Paso 5.2

Factoriza.

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Paso 5.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 z$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$2 (2 z^{2} + (1 - 4) z - 2) = 0$

Paso 5.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 z^{2} + 1 z - 4 z - 2) = 0$

Paso 5.2.1.1.4

Multiplica $z$ por $1$ .

$2 (2 z^{2} + z - 4 z - 2) = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((2 z^{2} + z) - 4 z - 2) = 0$

Paso 5.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (z (2 z + 1) - 2 (2 z + 1)) = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 z + 1$ .

$2 ((2 z + 1) (z - 2)) = 0$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 z + 1 = 0$

$z - 2 = 0$

Paso 7

Establece $2 z + 1$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 7.1

Establece $2 z + 1$ igual a $0$ .

$2 z + 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $2 z + 1 = 0$ en $z$ .

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z = - 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $2 z = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $2 z = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 8

Establece $z - 2$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 8.1

Establece $z - 2$ igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

Paso 8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 2$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$ verdadera.

$z = - \frac{1}{2}, 2$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = - \frac{1}{2}, 2$

Forma decimal:

$z = - 0.5, 2$