Matemática básica Ejemplos

$z^{\frac{2}{3}} - \frac{49}{64} = 0$

Paso 1

Suma $\frac{49}{64}$ a ambos lados de la ecuación.

$z^{\frac{2}{3}} = \frac{49}{64}$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$z^{1} = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$z = \pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\pm {(\frac{49}{64})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{49}{64}$ .

$z = \pm \frac{49^{\frac{3}{2}}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$z = \pm \frac{{(7^{2})}^{\frac{3}{2}}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{7^{2 (\frac{3}{2})}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.2.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$z = \pm \frac{7^{2 (\frac{3}{2})}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.2.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$z = \pm \frac{7^{3}}{64^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.2.1.2.4

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$z = \pm \frac{343}{64^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$z = \pm \frac{343}{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{343}{8^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 3.2.1.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.3.1

Cancela el factor común.

$z = \pm \frac{343}{8^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 3.2.1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$z = \pm \frac{343}{8^{3}}$

Paso 3.2.1.3.4

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$z = \pm \frac{343}{512}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = \frac{343}{512}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - \frac{343}{512}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = \frac{343}{512}, - \frac{343}{512}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{343}{512}, - \frac{343}{512}$

Forma decimal:

$z = 0.66992187 \dots, - 0.66992187 \dots$