Matemática básica Ejemplos

$\frac{z}{z + 8} = \frac{z - 2}{z + 4}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $z (z + 4)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

Paso 2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

Paso 2.1.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} + 4 z = (z + 8) (z - 2)$

Paso 2.2

Simplifica $(z + 8) (z - 2)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(z + 8) (z - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} + 4 z = z (z - 2) + 8 (z - 2)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 (z - 2)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 \cdot z + 8 z + 8 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 z + 8 z - 16$

Paso 2.2.2.2

Suma $- 2 z$ y $8 z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + 6 z - 16$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + 4 z - z^{2} = 6 z - 16$

Paso 2.3.2

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z = - 16$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $z^{2}$ de $z^{2}$ .

$4 z + 0 - 6 z = - 16$

Paso 2.3.3.2

Suma $4 z$ y $0$ .

$4 z - 6 z = - 16$

Paso 2.3.4

Resta $6 z$ de $4 z$ .

$- 2 z = - 16$

Paso 2.4

Divide cada término en $- 2 z = - 16$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- 2 z = - 16$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 16}{- 2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $- 16$ por $- 2$ .

$z = 8$