Matemática básica Ejemplos

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $2 {(8 - z)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(8 - z)}^{2}$ como $(8 - z) (8 - z)$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

Paso 1.2

Expande $(8 - z) (8 - z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

Paso 1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.5.1

Mueve $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Paso 1.3.1.5.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

Paso 1.3.2

Resta $8 z$ de $- 8 z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $2$ por $64$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

Paso 2

Como $z$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

Paso 3

Simplifica $8 {(2 - z)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe ${(2 - z)}^{2}$ como $(2 - z) (2 - z)$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

Paso 3.2

Expande $(2 - z) (2 - z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

Paso 3.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.5.1

Mueve $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Paso 3.3.1.5.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

Paso 3.3.1.7

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

Paso 3.3.2

Resta $2 z$ de $- 2 z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $32 z$ a ambos lados de la ecuación.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

Paso 4.2

Resta $8 z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

Paso 4.3

Combina los términos opuestos en $128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Suma $- 32 z$ y $32 z$ .

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

Paso 4.3.2

Suma $128 + 2 z^{2}$ y $0$ .

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

Paso 4.4

Resta $8 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$128 - 6 z^{2} = 32$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $128$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

Paso 5.2

Resta $128$ de $32$ .

$- 6 z^{2} = - 96$

Paso 6

Divide cada término en $- 6 z^{2} = - 96$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 6 z^{2} = - 96$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Paso 6.2.1.2

Divide $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 96$ por $- 6$ .

$z^{2} = 16$

Paso 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

Paso 8

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \pm 4$

Paso 9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = 4$

Paso 9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - 4$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 4, - 4$