Matemática básica Ejemplos

$z = (17 + 9 i) + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

Paso 2

Simplifica $17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ por el conjugado de $2 - i$ para hacer real el denominador.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Paso 2.1.2

Multiplica.

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Paso 2.1.2.1

Combinar.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 \cdot 1 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.3

Expande $(5 + 5 i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.2.4.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4.1.3

Multiplica $5 i i$ .

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Paso 2.1.2.2.4.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4.1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4.2

Resta $5$ de $10$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 5 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.2.4.3

Suma $5 i$ y $10 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.2.3.1

Expande $(2 - i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Paso 2.1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Paso 2.1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 2.1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 2.1.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Paso 2.1.2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.1.2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.1.2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.1.2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Paso 2.1.2.3.2.7

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.1.2.3.2.8

Suma $4$ y $0$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - i^{2}}$

Paso 2.1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - - 1}$

Paso 2.1.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 1}$

Paso 2.1.2.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{5}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $5 + 15 i$ y $5$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 15 i}{5}$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $5$ de $15 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 5 (3 i)}{5}$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $5$ de $5 (1) + 5 (3 i)$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5}$

Paso 2.1.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 (1)}$

Paso 2.1.3.4.2

Cancela el factor común.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 \cdot 1}$

Paso 2.1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$z = 17 + 9 i + \frac{1 + 3 i}{1}$

Paso 2.1.3.4.4

Divide $1 + 3 i$ por $1$ .

$z = 17 + 9 i + 1 + 3 i$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $17$ y $1$ .

$z = 18 + 9 i + 3 i$

Paso 2.2.2

Suma $9 i$ y $3 i$ .

$z = 18 + 12 i$