Matemática básica Ejemplos

$y = \sqrt{4 z - 16}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{4 z - 16} = y$ .

$\sqrt{4 z - 16} = y$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 z - 16}}^{2} = y^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 z - 16}$ como ${(4 z - 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 z - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(4 z - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 z - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 z - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 z - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 z - 16)}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$4 z - 16 = y^{2}$

Paso 4

Resuelve $z$

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Paso 4.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$4 z = y^{2} + 16$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 z = y^{2} + 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 z = y^{2} + 16$ por $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{y^{2}}{4} + \frac{16}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 z}{4} = \frac{y^{2}}{4} + \frac{16}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{y^{2}}{4} + \frac{16}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$z = \frac{y^{2}}{4} + 4$