Matemática básica Ejemplos

$9 z^{2} - 12 z y + 4 y^{2} = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 12 y$ y $c = 4 y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 9}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe $4 \cdot 9 \cdot 4 y^{2}$ como ${(2 \cdot 3 \cdot 2 y)}^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - {(2 \cdot 3 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 12 y$ y $b = 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Factoriza $2 y$ de $- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.1

Factoriza $2 y$ de $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.3.1.2

Factoriza $2 y$ de $2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.3.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 3 \cdot 2) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.3.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.3.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (6 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.3.3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (12 y))}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.3.3.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - 12 y)}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.4

Suma $- 6$ y $6$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 12 y - 12 y))}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.5

Resta $12 y$ de $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot 0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.6

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $0$ por $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.6.3

Multiplica $0$ por $- 24$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.6.4

Multiplica $0$ por $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.7

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{12 y \pm 0}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.9

$12 y$ plus or minus $0$ is $12 y$ .

$z = \frac{12 y}{2 \cdot 9}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$z = \frac{12 y}{18}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $12$ y $18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $6$ de $12 y$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{18}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Factoriza $6$ de $18$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{6 (3)}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{6 (2 y)}{6 \cdot 3}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{2 y}{3}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{2 y}{3}$ Raíces dobles