Matemática básica Ejemplos

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

Paso 1.1.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

Paso 1.2

Simplifica $9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(z + 1)}^{2}$ como $(z + 1) (z + 1)$ .

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(z + 1) (z + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $z$ por $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Suma $z$ y $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.5

Simplifica.

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Paso 1.2.1.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Paso 1.2.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $z^{2}$ de $9 z^{2}$ .

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $- 1$ y $3$ .

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 2$ y $c = - y + 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 32$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 32$ por $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.6

Resta $64$ de $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.7

Factoriza $4$ de $32 y - 60$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $32 y$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.7.2

Factoriza $4$ de $- 60$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (8 y) + 4 (- 15)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$