Matemática básica Ejemplos

$700 = (4000) {(0.65)}^{z}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$ .

$4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$

Paso 2

Divide cada término en $4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$ por $4000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4000 \cdot {0.65}^{z} = 700$ por $4000$ .

$\frac{4000 \cdot {0.65}^{z}}{4000} = \frac{700}{4000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4000 \cdot {0.65}^{z}}{4000} = \frac{700}{4000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${0.65}^{z}$ por $1$ .

${0.65}^{z} = \frac{700}{4000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $700$ y $4000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $100$ de $700$ .

${0.65}^{z} = \frac{100 (7)}{4000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $4000$ .

${0.65}^{z} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 40}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${0.65}^{z} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 40}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${0.65}^{z} = \frac{7}{40}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.65}^{z}) = \ln (\frac{7}{40})$

Paso 4

Expande $\ln ({0.65}^{z})$ ; para ello, mueve $z$ fuera del logaritmo.

$z \ln (0.65) = \ln (\frac{7}{40})$

Paso 5

Divide cada término en $z \ln (0.65) = \ln (\frac{7}{40})$ por $\ln (0.65)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $z \ln (0.65) = \ln (\frac{7}{40})$ por $\ln (0.65)$ .

$\frac{z \ln (0.65)}{\ln (0.65)} = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.65)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z \ln (0.65)}{\ln (0.65)} = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{\ln (\frac{7}{40})}{\ln (0.65)}$

Forma decimal:

$z = 4.04605020 \dots$