Matemática básica Ejemplos

$| \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$ .

$| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Paso 4

Resuelve $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$ en $a$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{8}$ y $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{a}{2} + \frac{1}{12}$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $\frac{a}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} - \frac{a}{2} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.2

Para escribir $- \frac{a}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1.1

Factoriza $a$ de $a - a \cdot 4$ .

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Paso 4.3.5.1.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.5.1.1.2

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot 1 - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.5.1.1.3

Factoriza $a$ de $- a \cdot 4$ .

$\frac{a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.5.1.1.4

Factoriza $a$ de $a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{a (1 - 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{a (1 - 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.5.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Paso 4.4.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Paso 4.4.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Paso 4.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1 - 4}{12}$

Paso 4.4.5

Resta $4$ de $1$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 3}{12}$

Paso 4.4.6

Cancela el factor común de $- 3$ y $12$ .

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Paso 4.4.6.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 (- 1)}{12}$

Paso 4.4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.6.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Paso 4.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Paso 4.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 1}{4}$

Paso 4.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 a}{8} = - \frac{1}{4}$

Paso 4.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.1.1

Simplifica $- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8})$ .

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Paso 4.6.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{3}$ al numerador.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 a}{8}$ al numerador.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.1.1.1.3

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 a) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.6.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 a$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.1.1.3.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.1

Simplifica $- \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{3}$ al numerador.

$a = \frac{- 8}{3} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.6.2.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$a = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Paso 4.6.2.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$a = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Paso 4.6.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$a = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Paso 4.6.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- 2}{3} \cdot - 1$

Paso 4.6.2.1.2

Combina $\frac{- 2}{3}$ y $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.6.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Paso 5

Resuelve $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ en $a$ .

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{8}$ y $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Paso 5.2

Simplifica $- (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ .

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Paso 5.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{a}{2} + \frac{1}{12})$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{12}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $\frac{a}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} + \frac{a}{2} = - \frac{1}{12}$

Paso 5.3.2

Para escribir $\frac{a}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Paso 5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{a}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Paso 5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a + a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Paso 5.3.5

Suma $a$ y $a \cdot 4$ .

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Paso 5.3.5.1

Reordena $a$ y $4$ .

$\frac{a + 4 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Paso 5.3.5.2

Suma $a$ y $4 \cdot a$ .

$\frac{5 a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Paso 5.4.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.4.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Paso 5.4.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Paso 5.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 1 - 4}{12}$

Paso 5.4.5

Resta $4$ de $- 1$ .

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 5}{12}$

Paso 5.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{5}{12}$

Paso 5.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Paso 5.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.1.1

Simplifica $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8}$ .

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Paso 5.6.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Paso 5.6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Paso 5.6.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.6.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 a$ .

$\frac{1}{5} (5 (a)) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Paso 5.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Paso 5.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.2.1

Simplifica $\frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{12}$ al numerador.

$a = \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Paso 5.6.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$a = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Paso 5.6.2.1.1.3

Factoriza $4$ de $12$ .

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Paso 5.6.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Paso 5.6.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 5}{3}$

Paso 5.6.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.6.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{3}$

Paso 5.6.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Paso 5.6.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 2 (\frac{- 1}{3})$

Paso 5.6.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{- 1}{3}$ .

$a = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Paso 5.6.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.6.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

Paso 5.6.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{2}{3}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$