Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{6} \cdot (a + 2) = 2 a - 2 (4 - a) - 7$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 a - 2 (4 - a) - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Paso 2

Simplifica $2 a - 2 (4 - a) - 7$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a - 2 \cdot 4 - 2 (- a) - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$2 a - 8 - 2 (- a) - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 a - 8 + 2 a - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $2 a$ y $2 a$ .

$4 a - 8 - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Paso 2.2.2

Resta $7$ de $- 8$ .

$4 a - 15 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{6} \cdot (a + 2)$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a - 15 = \frac{1}{6} a + \frac{1}{6} \cdot 2$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $a$ .

$4 a - 15 = \frac{a}{6} + \frac{1}{6} \cdot 2$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$4 a - 15 = \frac{a}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 2$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$4 a - 15 = \frac{a}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$4 a - 15 = \frac{a}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{a}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 a - 15 - \frac{a}{6} = \frac{1}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $4 a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$4 a \cdot \frac{6}{6} - \frac{a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Paso 4.3

Combina $4 a$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 a \cdot 6}{6} - \frac{a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 a \cdot 6 - a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $a$ de $4 a \cdot 6 - a$ .

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Paso 4.5.1.1.1

Factoriza $a$ de $4 a \cdot 6$ .

$\frac{a (4 \cdot 6) - a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Paso 4.5.1.1.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{a (4 \cdot 6) + a \cdot - 1}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Paso 4.5.1.1.3

Factoriza $a$ de $a (4 \cdot 6) + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (4 \cdot 6 - 1)}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{a (24 - 1)}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Paso 4.5.1.3

Resta $1$ de $24$ .

$\frac{a \cdot 23}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Paso 4.5.2

Mueve $23$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{23 a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{23 a}{6} = \frac{1}{3} + 15$

Paso 5.2

Para escribir $15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{23 a}{6} = \frac{1}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.3

Combina $15$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{23 a}{6} = \frac{1}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{23 a}{6} = \frac{1 + 15 \cdot 3}{3}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $15$ por $3$ .

$\frac{23 a}{6} = \frac{1 + 45}{3}$

Paso 5.5.2

Suma $1$ y $45$ .

$\frac{23 a}{6} = \frac{46}{3}$

Paso 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{23}$ .

$\frac{6}{23} \cdot \frac{23 a}{6} = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Paso 7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Simplifica $\frac{6}{23} \cdot \frac{23 a}{6}$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{23} \cdot \frac{23 a}{6} = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Paso 7.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{23} (23 a) = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Paso 7.1.1.2

Cancela el factor común de $23$ .

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Paso 7.1.1.2.1

Factoriza $23$ de $23 a$ .

$\frac{1}{23} (23 (a)) = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Paso 7.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{23} (23 a) = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Paso 7.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$a = \frac{3 (2)}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Paso 7.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{3 \cdot 2}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Paso 7.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{2}{23} \cdot 46$

Paso 7.2.1.2

Cancela el factor común de $23$ .

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Paso 7.2.1.2.1

Factoriza $23$ de $46$ .

$a = \frac{2}{23} \cdot (23 (2))$

Paso 7.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2}{23} \cdot (23 \cdot 2)$

Paso 7.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 2 \cdot 2$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = 4$