Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{20} a^{2} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{20}$ y $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Paso 1.2

Combina $a$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{a \cdot 3}{2} + 10 = 0$

Paso 1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ por $20$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ por $20$ .

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 a}{2}$ al numerador.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $20$ .

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 (10)) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Paso 2.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 \cdot 10) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Paso 2.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$a^{2} - 3 a \cdot 10 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $10$ por $- 3$ .

$a^{2} - 30 a + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $10$ por $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0 \cdot 20$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0$

Paso 3

Factoriza $a^{2} - 30 a + 200$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $200$ y cuya suma es $- 30$ .

$- 20, - 10$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 20) (a - 10) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 20 = 0$

$a - 10 = 0$

Paso 5

Establece $a - 20$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Establece $a - 20$ igual a $0$ .

$a - 20 = 0$

Paso 5.2

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 20$

Paso 6

Establece $a - 10$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.1

Establece $a - 10$ igual a $0$ .

$a - 10 = 0$

Paso 6.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 10$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 20) (a - 10) = 0$ verdadera.

$a = 20, 10$