Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} a^{2} - \frac{11}{4} a - \frac{3}{2} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{11}{4} a - \frac{3}{2} = 0$

Paso 1.2

Combina $a$ y $\frac{11}{4}$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{a \cdot 11}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 1.3

Mueve $11$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$ por $4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{a^{2}}{2} \cdot 4 - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{a^{2}}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$a^{2} \cdot 2 - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11 a}{4}$ al numerador.

$2 a^{2} + \frac{- 11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$2 a^{2} + \frac{- 11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$2 a^{2} - 11 a - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$2 a^{2} - 11 a - 3 \cdot 2 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0 \cdot 4$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $4$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 a$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 11$ como $1$ más $- 12$

$2 a^{2} + (1 - 12) a - 6 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} + 1 a - 12 a - 6 = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$2 a^{2} + a - 12 a - 6 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 a^{2} + a) - 12 a - 6 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$a (2 a + 1) - 6 (2 a + 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 a + 1$ .

$(2 a + 1) (a - 6) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 a + 1 = 0$

$a - 6 = 0$

Paso 5

Establece $2 a + 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Establece $2 a + 1$ igual a $0$ .

$2 a + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 a + 1 = 0$ en $a$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 a = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 a = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{1}{2}$

Paso 6

Establece $a - 6$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.1

Establece $a - 6$ igual a $0$ .

$a - 6 = 0$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 6$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 a + 1) (a - 6) = 0$ verdadera.

$a = - \frac{1}{2}, 6$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - \frac{1}{2}, 6$

Forma decimal:

$a = - 0.5, 6$