Matemática básica Ejemplos

$\frac{a - 6}{3} - 1 = \frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7}$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2

Simplifica $\frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{3 - a}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7} \cdot \frac{3}{3} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{3 - a}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a - 9}{21} + \frac{(3 - a) \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{a - 9}{21} + \frac{(3 - a) \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a - 9 + (3 - a) \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a - 9 + 3 \cdot 3 - a \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a - 9 + 9 - a \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{a - 9 + 9 - 3 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.4.4

Resta $3 a$ de $a$ .

$\frac{- 2 a - 9 + 9}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.4.5

Suma $- 9$ y $9$ .

$\frac{- 2 a + 0}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.4.6

Suma $- 2 a$ y $0$ .

$\frac{- 2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Paso 3

Simplifica $\frac{a - 6}{3} - 1$ .

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Paso 3.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6 - 3}{3}$

Paso 3.3.2

Resta $3$ de $- 6$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 9}{3}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{a - 9}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 a}{21} - \frac{a - 9}{3} = 0$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{a - 9}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 a}{21} - \frac{a - 9}{3} \cdot \frac{7}{7} = 0$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{a - 9}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 a}{21} - \frac{(a - 9) \cdot 7}{3 \cdot 7} = 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$- \frac{2 a}{21} - \frac{(a - 9) \cdot 7}{21} = 0$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 a - (a - 9) \cdot 7}{21} = 0$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 a + (- a - - 9) \cdot 7}{21} = 0$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{- 2 a + (- a + 9) \cdot 7}{21} = 0$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 a - a \cdot 7 + 9 \cdot 7}{21} = 0$

Paso 4.5.4

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 a - 7 a + 9 \cdot 7}{21} = 0$

Paso 4.5.5

Multiplica $9$ por $7$ .

$\frac{- 2 a - 7 a + 63}{21} = 0$

Paso 4.5.6

Resta $7 a$ de $- 2 a$ .

$\frac{- 9 a + 63}{21} = 0$

Paso 4.5.7

Factoriza $9$ de $- 9 a + 63$ .

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Paso 4.5.7.1

Factoriza $9$ de $- 9 a$ .

$\frac{9 (- a) + 63}{21} = 0$

Paso 4.5.7.2

Factoriza $9$ de $63$ .

$\frac{9 (- a) + 9 (7)}{21} = 0$

Paso 4.5.7.3

Factoriza $9$ de $9 (- a) + 9 (7)$ .

$\frac{9 (- a + 7)}{21} = 0$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $9$ y $21$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $3$ de $9 (- a + 7)$ .

$\frac{3 (3 (- a + 7))}{21} = 0$

Paso 4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{3 (3 (- a + 7))}{3 (7)} = 0$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 (- a + 7))}{3 \cdot 7} = 0$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- a + 7)}{7} = 0$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{3 (- (a) + 7)}{7} = 0$

Paso 4.8

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (a) - 1 (- 7))}{7} = 0$

Paso 4.9

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (a - 7))}{7} = 0$

Paso 4.10

Reescribe $- (a - 7)$ como $- 1 (a - 7)$ .

$\frac{3 (- 1 (a - 7))}{7} = 0$

Paso 4.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (a - 7)}{7} = 0$

Paso 5

Establece el numerador igual a cero.

$3 (a - 7) = 0$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 (a - 7) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $3 (a - 7) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (a - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (a - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $a - 7$ por $1$ .

$a - 7 = \frac{0}{3}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$a - 7 = 0$

Paso 6.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 7$